Première loi : Les planètes décrivent une ellipse
dont le Soleil occupe l'un des foyers.
Deuxième loi : Le rayon Soleil-planète balaie des aires
égales pendant des intervalles de temps égaux.
Troisième loi : le carré de la période de révolution
est proportionnel au cube du demi-grand-axe de l'orbite.
Deuxième loi de Kepler ou loi des aires
Troisième loi de Kepler
Les lois de Kepler s'appliquent aussi bien aux satellites naturels
qu'aux satellites artificiels d'un astre.
Pour quelques satellites de la Terre :
On observe bien que T2/a3 est une constante mais que cette constante
dépend de l'astre attracteur.
On a T2/a3 = 4? ²/GM, où G est la constante de gravitation universelle
:
G = 6,67.10-11 m3.kg-1.s-2
En utilisant la constante trouvée pour les satellites artificiels (quatre
dernières lignes du tableau) on obtient comme masse de la terre
MT = 5,97.1024 kg
La constante obtenue avec la Lune est légèrement différente.
Newton a déjà corrigé la troisième loi de Kepler
en montrant que la masse qui intervenait était en fait la somme des masses
des deux corps en interaction gravitationnelle (ici la Terre et la Lune).
En se servant de la correction de Newton on trouve MTerre + Lune = 6,05.1024
kg et par différence la masse de la Lune est ML = 7,36.1022 kg
En fait, la troisième loi n'est qu'approchée et les bons résultats
obtenus par Kepler sont dus au fait que la masse des planètes est négligeable
devant celle du Soleil (Jupiter, la plus grosse planète a une masse qui
ne dépasse pas le millième de celle du soleil
On déduit donc de ses différentes lois les paramètres orbitaux nécessaires au bon fonctionnement des satellites. Il faut en effet respecter certaines règles afin que le satellite ne soit pas attiré vers la terre ou Il l'a donc des altitudes très précises ou doit être lancée le satellite.
